Методическая разработка (геометрия, 8 класс) по теме: Проект по теме “Вектор” для 8 класса на базовом курсе « Геометрия 7-9 класс» по учебнику Л.

Методическая разработка (геометрия, 8 класс) по теме: Проект по теме "Вектор" для 8 класса на базовом курсе « Геометрия 7-9 класс» по учебнику Л.

ПРОЕКТ   УРОКОВ   ПО  ТЕМЕ:   «ВЕКТОР».

ГЕОМЕТРИЯ.

8 КЛАСС.

Автор проекта:  Антонова Ирина   Александровна учитель математики МОУ  « Колыванская  средняя  общеобразовательная школа»  Курьинского  района  Алтайского края.

2008

        ОБЪЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

     Проект урока – это форма  планирования.

Проект – план, но реализованный в каком – то  тексте, материализованное предположение того, что будет;  создание продукта  самостоятельной деятельности учащихся (стенгазета, альбом и др.), а может  быть  и  продукт деятельности  группы   преподавателей (например:  методического  объединения).

Каждый   альбомный  лист- это и есть  проект урока.

Это своеобразная  схема урока: что-то выделено, подчеркнуто.

Тема – в  центре.

Подтема – микротема.

Оборудование урока.

Вопросы к учащимся (они соответствуют микротемам).

Предполагаемые  ответы (лаконично, ключевые слова).

Методы и приёмы.

Учебно-методическое обеспечение (литература).

И –  далее от фантазии учителя.

Подробного анализа давать уже не нужно!

Это наглядно! СРАЗУ  ВИДНО  ВСЁ !

 Данный  проект  уроков  по теме «Вектор»  очень удобен в работе, если в классе менее 25 человек, поскольку класс можно разделить на небольшое  количество групп.  План – схемы легко запоминаются, т. к.  материал  изложен в виде  таблиц и опор, хорошо видна последовательность изложения материала,  выполнен в цвете – ярко.

          Опоры и таблицы ученики  могут изготавливать  на уроке – вот и творческий  подход к изучаемому  предмету; приобретаются навыки самостоятельного труда.  

         В дальнейшей своей работе я хочу продолжить  работу над созданием подобных проектов, поскольку данная методика оправдывает  цели  и задачи  обучения: помогает  в работе в классах  с  разной  подготовкой детей;   с разными способностями к изучаемому предмету;   вызывает интерес к предмету.

          Проект по теме  «Вектор»  разработан  для    8 класса   на  базовом курсе

     « Геометрия 7-9 класс» по учебнику  Л. С. Атанасяна, В.  Ф.  Бутузова и др.,  с использованием  проблемного  подхода  на основе  личностно –  ориентированной технологии  обучения. Обеспечивает  формирование  научного мировоззрения   учащихся.  Проект  позволяет  развивать внутреннюю мотивацию ( хочу знать,  уметь);  обеспечивает  коллективно – распределительную деятельность( групповая,  парная);  позволяет каждому ученику проявить инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы; создаёт  обстановку  комфорта, самовыражения  ученика через  систематизацию  и обобщение  узловых вопросов темы. Проект  ориентирован на получение  глубоких   и прочных  знаний по изучаемой теме. Значимость  темы «Вектор» заключается в необходимости  применения вектора, и  понятий с ним связанных, при решении и доказательстве задач. Данная тема  имеет тесную  связь   применения   вектора  в школьном   курсе  физики.

Тип проекта – информационный.

Методы  работы:

описательный,

экспериментальный  метод,

метод анализа, метод синтеза.

Этапы работы над проектом:

подготовительный,

поисково-исследовательский,

трансляционно – оформительский.

ОСНОВНЫЕ   ПРИНЦИПЫ  РАБОТЫ :

1. Формирование  у школьников умение   видеть   целостность урока  через зрительное  восприятие (при  помощи  таблиц, схем, опор).

2.  Создание   условий   для  конкурентоспособного   учащегося ( воспитание духа соревнования  через групповой  и  коллективный   способ   обучения).

3.   Выявление   в   классе  учащегося  лидера-консультанта, необходимого   на зачетных     уроках.                          

ПРОЕКТ  ВКЛЮЧАЕТ:

Тематическое планирование; перечень демонстрационного материала; теоретический и   практический материал;   средства реализации; планируемые результаты.

Цели и задачи:

Применение  на уроках геометрии  понятия «вектор», полученного раннее на уроках физики.

Реализация  теоретических знаний   в  практической деятельности.

Обучение грамотному   составлению плана работы.

Обучение умению делать анализ выполненной работе.

Обучение систематизированию и обобщению  узловых  вопросов  темы.

Формирование  абстрактно – логического мышления  через   развитие   познавательных интересов и способностей   самостоятельно добывать знания.

Предоставление учащимся   возможности для комплексного подхода к  доказательству и решению геометрических  задач.

Обучение навыкам коллективной работы, культуры общения.

Формирование  умения  излагать свою точку зрения и  отстаивания свою правоту.

ВИДЫ  КОНТРОЛЯ  :

диктанты,

самостоятельные работы,

проверочные работы,

зачет,

контрольная работа.

РЕЗУЛЬТАТЫ    ПРОЕКТА    ОФОРМЛЯЮТСЯ   в виде  таблицы- кораблика  во время работы  «Творческой мастерской».

УСПЕХ ПРОЕКТА – успешная сдача зачёта по изученной теме и  выполнение  контрольной работы.

СОДЕРЖАНИЕ:

(Всего   12 часов, из них  3 часа  проверочных работ).

1.   (1час).  ВВЕДЕНИЕ. Ознакомление  с  идеей  проекта. Основные понятия курса  связанные с вектором,   межпредметная  связь ( с физикой).

Понятие вектора. Абсолютная величина. Направление вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Изображение  и обозначение  вектора. Простейшие построения  с векторами.

2.   (6час).    «СЛОЖЕНИЕ И   ВЫЧИТАНИЕ   ВЕКТОРОВ. УМНОЖЕНИЕ  ВЕКТОРА НА ЧИСЛО» –  необходимые навыки    работы  при доказательстве и   при решении задач. Понятие суммы двух  векторов.   Законы сложения векторов. Построение  сумму двух  векторов,  используя  правило треугольника и параллелограмма, использование  правила  многоугольника.

Разность    векторов (два способа  построения). Проверочная  работа / ¼час/. Действие   умножения   вектора  на  число, свойства этого действия. Проверочная  работа / ½час/.

3.  (2 час).   ПРИМЕНЕНИЕ  ВЕКТОРОВ   при   доказательстве  теорем  и при решении геометрических задач.  Решение задач по теме  «Вектор»:   выражение  вектора  через данные  на чертеже векторы; задачи на построение. Проверочная  работа / ¼час/.

4.  (1час). ИТОГОВОЕ      ПОВТОРЕНИЕ.  «Творческая мастерская».

5.  (2час). ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ. Зачет /1час /. Контрольная работа /1час/.

ОБОРУДОВАНИЕ :

План-схемы уроков.

Опоры по текущим темам / приложения 2 ; 3/.                                                              

Обучающие карточки.

 Готовые чертежи   к   задачам.

 Карточки  для индивидуальной работы.  

Инструкция  «ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЦЕЛЕЙ   УЧЕНИЯ   НА   ЗАНЯТИИ»

 / приложение  1/.

Инструкция   «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ» / приложение  1/.

СТРУКТУРА  урока :  «Творческая мастерская»   / таблица /.

Раздаточный материал для отработки практических заданий.

Листы учёта  оценок.

ФОРМЫ  РАБОТЫ:

Использование лекции на уроке.

Использование конспекта урока.

Самостоятельная  работа  с учебником.

Использование   работы в паре. Коллективный способ обучения.

Использование  обучающих самостоятельных работ,  диктантов.

Самопроверка  на уроке.

Работа по готовым чертежам.

Индивидуальная работа по карточкам.

Работа с опорами.

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ:

                        Векторы  применяются  в классической механике, в теории относительности, квантовой  физике,  математической  экономике.

ПРИМЕРНЫЕ   ТРЕБОВАНИЯ  К РЕЗУЛЬТАТАМ  ОБУЧЕНИЯ:

1. Владеть основными понятиями:

определение вектора,

 длина вектора,

  нулевой  вектор,

 коллинеарные   и неколлинеарные вектора,

сонаправленные  и противоположно направленные  вектора,

 противоположные  векторы,

 равные векторы,

сумма векторов,

разность векторов,

произведение вектора на число.

Уметь:

 обозначать   вектор,

 откладывать вектор от точки  на  плоскости,

обозначать  длину вектора,

обозначать   сонаправленные  и противоположно направленные  векторы,

изображать противоположные  векторы на плоскости,

обозначать  равные  векторы,

выполнять  простейшие построения   с векторами,

решать задачи    с применением   вектора.

3 .   Воспринимать, перерабатывать  и  предъявлять  учебную   информацию   в  различных формах  (словесной,    образной,  символической).

  ПРИМЕРНЫЙ   ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.  ТЕМА: «ВЕКТОР»  12 часов.

 

Темакол.
часФормаСредства обученияКонтроль
1.Введение. Основные понятия и определения.1  Иллюстративно – поисковая форма.  Лекция – беседа .Работа с учебником.
Самостоятельная работа.  Конспект. Схема- таблица.  Изготовление опоры для творческой мастерской. Инструкция №1.Составление  контрольных вопросов по таблице. Изготовление  опоры для творческой мастерской.
2-5.Сложение и вычитание векторов.
Проверочная  работа.4
(¼)Иллюстративно – поисковая форма.
Работас учебником, практическая работа,
самостоятельная работа. Работа в паре.
Индивидуальная работа.Демонстрационные таблицы.  Готовые чертежи.  Карточки для работы в паре.
Индивидуальные карточки. Диктант.
Контрольные вопросы.
Изготовление  опоры для творческой мастерской.
Подведение итогов.
6-7. Умножение вектора на число.
Проверочная работа.
тема2
(½)
кол
часИллюстративно – поисковая форма. Лекция – беседа . Обучающая самостоятельная работа / в паре/. Индивидуальная работа.
формаИнструктивная  таблица.  Готовые чертежи.
Карточки для индивидуальной работы.
средства обученияСоставление вопросов, заполнение таблиц.
Изготовление  опоры для творческой мастерской.
Подведение итогов.
контроль
8-9 . Применение  вектора при решении и доказательстве  задач.
Проверочная работа.2
(¼)Работа в паре.
Самопроверка.
Работа по готовым чертежам.
Индивидуальная работа.Конспект. Демонстрационные таблицы.  Готовые чертежи.
Индивидуальные карточки. Контрольные вопросы.
Подведение итогов.
10. Итоговое повторение.
Творческая мастерская.1 Работа  в  группах  на обязательный уровень   и повышенный уровни.
 
Защита проекта.Готовые чертежи.
Карточки. Опоры.
Таблицы.
Построение  модели-кораблика  по  структуре  урока.
 Вопросы учителя:
-Из чего состоит конструкция кораблика?
– Что является  «основой» строительства?
-Как будем сроить кораблик?
Контроль учителя за групповой работой учащихся. Корректируются ответы учащихся.
 Инструкция №2. Подведение итогов.
Зачет.
Контрольная   работа.2а). Зачет  с консультантами.
б). Индивидуальная   работа.Карточки для индивидуальной работы
( для разных уровней).Заполнение листов  учёта  оценок.
Инструкция №2.
Подведение итогов.
ТЕМА:  «Основные понятия и определения». 1 часа.Цель: ввести понятие вектора  и действия  над  векторами   как  это  принято в физике( направленный отрезок); подготовить учащихся  к восприятию действий над векторными величинами; использовать векторы при решении задач.Первый урок 1 час :«Основные понятия и определения». Цель:  ввести понятие вектора, его длины,  коллинеарных и равных векторов;   научить изображать и обозначать векторы; научить  выполнять  простейшие построения с векторами.Ход урока:Ознакомление с   идеей проекта (цели и задачи проекта), подведение учащихся                 к  предполагаемым     результатам.     Лекция. Объяснение  нового материала  учителем по плану  с соответствующими   построениями в тетрадях  учащихся (ниже представлен план).                                                                         Понятие вектора:                                                                        Работа с учебником: стр.185-189 (чтение текста учебника).Практическая работа: № 738/самостоятельно/.Ответы  учащихся  на вопросы учителя по плану, всем классом  составляем  опору.Доказательство   учителем    утверждения, что  от любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один.Работа у доски :№ 745,749.Устно:  № 752(а-в).   Самостоятельная работа: №741.                                                                                                                                            Д/З  : стр.185-189 ;   №740,  748 .          Итог урока. ТЕМА: «Сложение   и   вычитание  векторов»  4часа . Цель:Закрепить понятие вектора, его длины,  коллинеарных и равных векторов.Ввести  понятие суммы двух  векторов;Рассмотреть законы сложения векторов;Научить строить сумму двух  векторов,  используя  правило треугольника и параллелограмма,Познакомить с правилом многоугольника. Научить строить разность двух данных векторов двумя способами.Второй   урок  1час:  «Сложение векторов»  .Цель  урока:Закрепить понятие вектора, его длины,  коллинеарных и равных векторов.Ввести понятие суммы двух векторов;рассмотреть законы сложения векторов;научить строить сумму  двух данных  векторов, используя  правило треугольника  и параллелограмма.        Ход  урока:Ответить на вопросы учебника   : стр. 204   /1-5/.Выполнить  задание по готовым чертежам  в тетради:  №1      №2  Практическая работа:№742, №743.     Диктант:Запишите кратко вектор    / /  .Запишите обозначение вектора с концом в точке  Х    /У/ и  с началом в точке У     /А/.Изобразите два  одинаково направленных , но не равных  вектора.   / Запишите  в  виде  равенства, чему равна абсолютная  величина нулевого  вектора/.Что можно сказать о направлении двух равных векторов?  / Изобразите  вектор АВ и точку М .  Отложите от  М вектор, равный  вектору АВ/.Запишите в виде равенства, чему равна абсолютная величина нулевого вектора. /  Что  можно сказать о направлении   двух равных векторов?/Изобразите вектор ВС и точку У. Отложите  от У вектор, равный ВС. /Изобразите два одинаково направленных, но не равных вектора/.      Практическая работа:№749     Устно: №752 (г- д ) .Объяснение  учителем нового материала  с  соответственными    построениями  в тетрадях  учащихся и создания новой опоры. Чтение учебника:  стр. 191-194.   Работа по опоре.                                                                                                                                                                                                                                                             Вопросы    задаёт учитель:  Чем    является   сумма  двух  векторов?  Как   найти   сумму   двух   неколлинеарных   векторов? Сколько  правил  СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ  существует?  Назвать законы сложения векторов.Практические задания: № 754 / самостоятельно/, №755    /у доски/.                                       Диктант: ( НАЙДИТЕ  СУММУ  ВЕКТОРОВ)СД+ДС =АВ+ВХ=АВ+ =СД+ДЕ=  СС+      Доказать: №760.      д/з:  стр. 191-194,   № 753, № 759.Итог урока.Третий   урок  1 час :    «Сложение векторов.  Сумма нескольких векторов »   Цель  урока:  Закрепить навыки нахождения суммы  векторов двумя способами;ввести  понятие  суммы трех и более  векторов;научить строить  сумму  двух и нескольких векторов, используя правило  многоугольника;учить решать задачи.Ход урока:Ответить на  вопросы  учебника 7-10  ст. 204 .Выполнить построение    двумя способами, если  векторы неколлинеарные /  и если векторы  коллинеарные/.                                Самостоятельная   работа  обучающего характера:а) найти вектор :  из условия:  МТ+=МК,     СА +  = СД.в)   упростить, применяя  законы  сложения:    (АВ+СД) + ВС, (ЕF + (РЕ+FQ)) + АА.с)   Допиши  предложение:  если начало   первого  вектора  совпадает  с  концом  последнего  вектора  , то  сумма данных  векторов   равна…./ нуль – вектору/.4.                     Правило   многоугольника( с использование уже знакомой опоры см. выше) – объяснение   учащихся.                                                                                                                                                                                                                                          5.     Закрепление: № 761 ( выполни  без рисунка)    ДОКАЖИ:  АВ+ВС+СД+ДА=.Начерти  пять  попарно неколлинеарных векторов . Постройте их сумму.6.                                  Проверочная работа:                                              (  для  первого    варианта) Упростить:     АВ+МР+СМ+ВС+РNПостроить вектор:  ++, если векторы неколлинеарные.(  для  второго    варианта)Упростить:     PQ+EF+AE+QA Построить:     +++, если векторы                  неколлинеарные. 7.     Д/З  № 760 ,№762,    стр. 204   вопрос  №  11. 8.     Итог урока.Четвертый    урок     1 час   :    «Вычитание векторов  »  . Цель урока:Ввести  понятие   разности  двух векторов;научить строить  разность двух данных векторов  двумя  способами;учить решению задач.Ход урока:Анализ  самостоятельной работы.Объяснение нового материала.  на примере:   23-20= 3, то 23= 3+20Предложить учащимся  самим  «придумать»   определение  разности  двух векторов.Определение   –    формулирует  /ПРИ  ПОМОЩИ  РЕБЯТ/    учитель.Рассмотреть задачу о построении разности  двух векторов. Введение  понятия  вектора, противоположного данному вектору.  Обозначение вектора   противоположного данному  вектору: – .    +(-) = .Доказательство теоремы о разности  векторов:  Для  любых векторов    и     справедливо   равенство:                                                                                                       -=+(-).                    Решение задач   на построение  разности  векторов  различными способами:Выполнить:  № 756.Выполнить:  №757.Закрепление.   Решение задач:Выполнить:  ( по готовому чертежу)   №  762  .Выполнить  устно :  №766 рис. 259.Выполнить:   № 764 а)  у доски,  б) –  самостоятельно.     Обучающая  проверочная   работа: журнал «Математика  в школе »№5,96г (  для  первого    варианта)Дан  прямоугольный  треугольник АВС  с гипотенузой ВС.         Постройте  вектор =  АВ + АС – ВС и найдите   длину   вектора , если  АВ=8 см.  (  для  второго    варианта)Дан  прямоугольный  треугольник АВС  с гипотенузой   АВ. Постройте  вектор =  ВА+ВС-СА  и    найдите  его  длину, если   ВС=9см.Д/З: п. 76-82, вопросы:  12-13 стр. 204,  №№  758, 762(г, д) 767 .     Итог   урока.  Пятый  урок 1 час:« Сложение  и вычитание векторов. Самостоятельная работа».   Цель урока:Закрепить понятие  суммы и   разности  двух векторов;научить строить  сумму  и   разность двух данных векторов  двумя  способами;учить решению задач.Ход урока:   ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП. Работа с опорами.На  доске в большом формате опоры.  Вычитание векторов  из одной точки:                                                                                                                                                              Ребята самостоятельно готовят вопросы   по теме, опираясь на опору.Ответы ребят на поставленные вопросы одноклассников.( далее  ПРАКТИЧЕСКАЯ  РАБОТА  ВЫПОЛНЯЕТСЯ  В ПАРЕ)                 2.Практическое  задания: по данным  двум  неколлинеарным векторам  построить сумму , разность векторов известными способами.Практическое задания: по данным коллинеарным векторам  построить    сумму, разность векторов .4.Практическое задания: по  пяти   данным неколлинеарным векторам  построить сумму, используя известное правило.  ( ОЦЕНИВАЮТ  СВОЮ  СОВМЕСТНУЮ      РАБОТУ      РЕБЯТА САМОСТОЯТЕЛЬНО).5.  Таблица для творческой мастерской:  поочерёдно законы сложения   записывают ребята на доске и в тетрадях  /с комментарием/ . 
Обучающий  диктант:        Ι- вариант                                     ΙΙ – вариантЗаписать  противоположный вектор  вектору СВ  (ХУ).АВ+ВА                             (СД+ДС)АВ+                              (+СС)АВ+ВС                           (MN+NK)AB+BC+CD+DM          (  XY+YZ + ZG)AB-AK                            ( CD- CN)BC+DB                            (AB+ZA)DM+AC-DC                   (XY-ZY-XK)     ( проверка  на доске)Решить задачи  ( у доски): НАЙТИ :    EF+( FP+) =EMНАЙТИ :    AB (MA+BN)=MK+ .                                                                   Проверочная   работа   / два варианта/ :   №770  (а – первый вариант    и   б –  второй вариант).AB+MP+CM+ BC+PN     (      PQ+EF+AE+QA)AB+CD++BC=EF+AE   (     MN+EK+ +NE= QF+MQ)Выполнить построение: ,- , ++ если векторы неколлинеарные. Д/З:     п. 79-82,   №770(в),  №758, №753.             Итог урока.ТЕМА:  «Умножение вектора на число».   2 часаЦЕЛЬ: Ввести действие  умножения   вектора  на  число,ознакомить учащихся  со  свойствами этого действия,на конкретных примерах  показать применение векторов при   доказательстве  теорем  и при решении геометрических задач.Шестой   урок 1 час  :   «Умножение вектора на число».   Цель урока:Ввести понятие  умножения  вектора на число,рассмотреть основные свойства  умножения вектора на число.Ход урока:Изучение   нового  материала  (лекция). Привести пример, подводящий  к определению  произведения  вектора  на число.Автомобиль  движется  прямолинейно со скоростью . Его обгоняет  второй автомобиль, двигающийся со скоростью, вдвое большей.  А навстречу  им  движется  третий  автомобиль, у которого  величина скорости  такая же , как  у  второго  автомобиля. Как  выразить скорости  второго  и третьего  автомобилей через скорость   первого автомобиля  и как  изобразить  с помощью векторов эти  скорости?         В тетрадях и на доске   появляется рисунок:                                                                                                        Запись в тетрадь  определения    вектора на число, его обозначение:  k.Следствия:произведение  любого  вектора на число нуль есть  нулевой вектор;для любого  числа k и  любого  вектора     векторы        и  k  коллинеарные.Основные свойства  умножения  вектора  на  число:     /  записываем   в тетрадь / (kl) =k (l )     – сочетательный  закон;(k+l) =k +l   –  первый распределительный закон;k ()= k+k  –   второй  распределительный закон.1 =  Рассмотренные  свойства  действий  над векторами  позволяют  в выражениях, содержащих суммы, разности  и произведения векторов на числа,  выполнять  преобразования  по тем  же правилам, что и в  числовых выражениях.               Например:                                        =2(  – )+3(+) –(+3)  =2-2+ 3+3–3=  5-3.Закрепление  изученного материала. Изготовление  новой  таблицы для творческой мастерской:(kl) =k (l )( k + l )=k +l k ()= k+k1= №776(б , г, д ), №777.№779, 781  /а)  – на доске, в)  –  в тетрадях   самостоятельно/.Д/З : п. 83; вопросы:  14-17  на стр. 205;  №775,  776(а, в, е ),  781(б), 780(а).Итог урока.Седьмой  урок 1час. Тема: «Произведение вектора на число. Проверочная работа».Цель:Закрепить изученный материал в ходе решения задач:  научить выражать вектор через данные  на чертеже векторы; выполнять задачи на построение;развивать логическое мышление учащихся.Ход урока:Повторение:  Устно. Ответить на вопросы учебника  с 14 – 17 : 14).   Какой вектор называется  произведением  данного вектора на число?        15).   Чему равно произведение  k, если:   а) =;   б). k = 0   ?         16).    Могут ли векторы    и  k  быть неколлинеарными ?17).    Сформулируйте основные свойства  умножения вектора на число?   Обучающая самостоятельная   работа  (  оцениваем   работу   соседа  на  оценку):                  Ι- вариант : Начертите   два  неколлинеарных  вектора    и    так, что  II = 3см,  I  I = 2см.                           Постройте  вектор  = 3  – ½ .                    ΙΙ – вариант:  Начертите   два  неколлинеарных  вектора    и     так,  что = 2см,     = 3см.        Постройте  вектор    =  2  – .Устная работа ( по готовым чертежам) :                                                                                     Выразить через векторы=АВ      и     =АD  векторы: ВD ; АОВМ ; DМ , где М – точка на стороне ВС, такая, что МВ:МС= 3:2 .Закрепление.   В рабочих тетрадях:                                                                                                                                                                                       а) .    (САМОСТОЯТЕЛЬНО)  Выразить через векторы=АВи=АD  вектор  КМ, где  К- точка  на стороне      АD,  такая, что   АК  :  КD = 1 :  3.        б).       (  ПРОВЕРЯЕМ   У   ДОСКИ)   Выразить через векторы=АВ  и     =АD  вектор   МN ,  где   N  – точка  на диагонали  АС, такая, что   ОN=NС.        в).     Работа    у   доски  и  в тетрадях   №  782.                                                                                                                                             Проверочная работа:Ι- вариант : Четырехугольник  KMNP – параллелограмм. Выразите через  векторы  = KM и  = KP  векторы  MA  ,   AB ,  где А  –  точка на стороне  PN, такая, что    PА :  AN=  2:1, В- середина  отрезка   MN .Начертите   два  неколлинеарных  вектора    и     так,  что = 3см,     =2см.        Постройте  вектор    =    – 2.ΙΙ – вариант:  В параллелограмме  АВСD точка  М-  середина  стороны  СD ;  N-   точка на стороне  АD, такая, что AN :  ND = 1: 2.  Выразите векторы    CN   и    MN    через  векторы = BC,  = BA.    Начертите   два  неколлинеарных  вектора    и    так, что II = 2см,  I  I = 4см.                           Постройте  вектор  = ½  – 2 .Д/З:  п. 76-83;  вопросы  на стр. 204-205 учебника №1-17, №783, 804.Итог урока.ТЕМА:  «Применение  векторов к решению задач ».   2 часаЦЕЛЬ: На конкретных примерах показать применение векторов при решении  геометрических задач;развивать логическое  мышление школьников; учить решать   задачи.Восьмой  урок   1час.  Тема: «Применение  векторов к решению задач».Цель:Закрепить полученные знания о векторах;показать применение векторов при решении  геометрических задач;учить применять  приобретенные в ходе  урока  знания при  новых условиях  в  задачах.Ход урока:Анализ  проверочной работы. Указать на характерные ошибки.Выполнить задания, которые вызвали затруднения .Закрепление изученного материала.Ответить на вопросы  учебника на стр. 204.Вспомнить основные  правила  действия,  с векторами  /  используя  опоры /.             Решить   задачи  с  комментариями  на  доске  и в  тетрадях:Упростить выражение:    AD + MP + EK – MD – EP .Найти  вектор       из    условия  AB – CD + EF  –   =  AC + DF.III.    Примеры  задач:   /   где можно увидеть применение векторов при  доказательстве и  решении   геометрических задач/.            Задачу  №1   Показывает   учитель  на доске :              Точка С  –   середина  отрезка  АВ,  а   О  –  произвольная точка  плоскости.                Доказать , что ОС =  ½  (  ОА + ОВ).Решение: По правилу  треугольника                ОС=ОА+АС                                                        +  ОС=ОВ+ВС                                                            2ОС= ОА +ОВ +(АС+ВС). Т.К.  С-  середина  АВ, то АС+ВС=.Таким образом , 2ОС= ОА +ОВ, или  ОС= ½ (ОА+ОВ).                Ч.Т.Д.         / РАССУЖДАЕМ  все /  У доски  выполняет работу   ученик  /с      помощью  учителя /:Задача № 2:  Точки  М  и N  – середины  сторон  АВ  и СD  четырехугольника  ABCD. Докажите ,что   MN =  ½ (BC+AD)  .Решение:Пусть О-  произвольная  точка.  Согласно предыдущей задачи имеем ,что  ОМ= ½(ОА+ОВ), ОN = ½(OC+OD)   ,  поэтому  MN = ON – OM =  ½ОС +½ОD  -½ОА- ½ОВ= ½ (OC-OB) + ½(OD-OA)= =½(BC+AD).                                                      Ч.Т.Д.                                                       Закрепление.  №783, №784Д/З:    повторить  материалы  пунктов  76-84;   разобрать самостоятельно задачу №2   п. 84 и записать в тетрадь;   № 785.Итог урока.Девятый    урок   1час.  Тема: «Средняя линия трапеции».Цель: Ввести понятие  средней линии трапеции; научить доказывать теорему о средней линии трапеции  при помощи   векторов; упражнять учащихся  в решении задач.Ход урока:Повторение.     ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ  УЧИТЕЛЯ:Какие  векторы называются коллинеарными?Изобразить  сонаправленные векторы  и   ,  противоположно  направленные   векторам     и .Какой  вектор  называется  произведением  данного  вектора  на  данное  число?Могут ли быть   векторы     и  k быть  неколлинеарными?Сформулируйте   основные  свойства  умножения  вектора  на  число.Объяснение  учителем   нового материала. Вспомнить определение трапеции,  виды трапеций.Учитель знакомит детей с определением СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ  ТРАПЕЦИИ.Доказательство теоремы О   СРЕДНЕЙ ЛИНИИ ТРАПЕЦИИ    используя  векторы.      ТЕОРЕМА: «Средняя  линия  трапеции  параллельна   основаниям  и равна   их  полусумме».             ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть  MN-  средняя линия трапеции АВСD . Докажем, MN АD  и    MN= ½(АD+ВС)  .  По правилу  многоугольника   MN=МВ+ВС+СN   и       MN =МА+ АD+DN.  Сложив  эти  равенства  , получаем:  2. MN  =  (МВ+МА)  + ( ВС+ АD)  + (СN+DN) 2. MN  = ВС+ АD  MN= ½(АD+ВС)  .  А т.к.  векторы  АD  и  ВС   сонаправлены, то   векторы  MN и АD  также сонаправлены   .   Отсюда  следует  , что  MNАD   и  MN= ½(АD+ВС)  .   Ч.Т. Д.Закрепление  изученного материала  (решение задач).№793.Ответ: 10 см.                                 № 799. КD=7см.№795  Ответ:  15 см.                                                                                           АК=½(АD-ВС) КD = АD-½(АD-ВС) =½(АD+ВС) КD равен   средней линии трапеции, т.е.  7 см  длина  средней  линии  трапеции.             Ответ:  7 см.                                 ОБУЧАЮЩАЯ  ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА  / выполнять можно парами/:Точка   К  делит  отрезок  MN  в  отношении  МК: КN= 3:2 .   Выразите вектор  АМ  через  векторы  =АК,  = АN,  где  А – произвольная  точка.РЕШЕНИЕ:    NK=(-) +(-)+½(-)=                         =  2(-)+½(-)=2,5(-).ОТВЕТ: 2,5(-).Проверочная  работа:вариант :  №786,вариант  : №787. Д/З:    п. 85,  вопросы  18-20  стр. 205 учебника,  № 785, 794.Итог урока.Десятый  урок. Итоговое повторение   по  теме «ВЕКТОР». Творческая  мастерская.   Идея   проведения  урока:Урок позволяет  развивать внутреннюю мотивацию ( хочу знать,  уметь);обеспечивает  коллективно – распределительную деятельность( групповая,   парная); 3.позволяет каждому ученику проявить инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;   4. создаёт  обстановку  комфорта, самовыражения  ученика через  систематизацию  и обобщение  узловых вопросов темы.Цели  и задачи:                       ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:Систематизировать  знания учащихся  по изученной теме.Повторение основных понятий и законов сложения, вычитания  векторов, умножения вектора на число.Проверка уровня  усвоения  системы знаний  и умений ( т. е.  подготовить к практической работе).РАЗВИВАЮЩИЕ:Продолжать работу  на основе  осознанного  применения  комплекса знаний   при работе в новых условиях (  объясняю, оцениваю, делаю выводы, выбираю).Вырабатывать умения  осуществлять   самоконтроль,  самопроверку,  самооценку,  мотивировать свою деятельность.Учить   анализировать, сравнивать, обобщать,  классифицировать,  доказывать.Учить работать по намеченному плану. ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:Воспитание  культуры общения на уроке ( умение  слушать собеседника, владеть  устной  и письменной  речью, сотрудничать). Формирование  навыков  поведения  учащихся   в коллективном  и индивидуальном  учебном  труде.ОБОРУДОВАНИЕ: 1)Инструкция  «ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЦЕЛЕЙ   УЧЕНИЯ   НА   ЗАНЯТИИ».2)Инструкция   «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ». 3)СТРУКТУРА ИЗУЧЕННОЙ ТЕМЫ (ТАБЛИЦА).4)Раздаточный материал для отработки практических заданий.5)Таблица критерия оценок.Инструкция : «ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЦЕЛЕЙ   УЧЕНИЯ   НА   ЗАНЯТИИ».     Познавательные цели:
СЕГОДНЯ НА УРОКЕ   Я ХОЧУ:
Узнать…
Уточнить…
Выяснить…
Понять…
Учебные   цели:                          НАУЧИТЬСЯ :
Ставить вопросы…
Составлять…
Изображать…
Находить…
Объяснять…
Анализировать…
Обобщать…
Запишите поставленные  цели в тетрадь( можно самим дополнить перечень   целей).Инструкция:  «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ»:1. Чем был интересен, и значим  изучаемый материал?
Мне  удалось 
узнать…
понять…
применять…
составлять…
объяснять…
находить…
изображать…
обобщать…
Соотнесите результаты с поставленными целями.
Достигли  ли вы поставленных целей?
Если да, то что способствовало этому?
Если нет, то что мешало?
Какого рода трудности  вы испытывали?
 ( слабая теоретическая база,  неумение  применять  на практике,  несогласованность  рабочей группы и др).2.  Где может  пригодиться изучаемый материал?   СОВЕТ:  «Творческая мастерская».             ПЛАН    УРОКА:Постановка   целей и задач  урока :Повторение основных понятий и законов сложения, вычитания  векторов, умножения вектора на число.Проверка уровня  усвоения  системы знаний  и умений                     ( т. е.  подготовить к практической работе).Вырабатывать умения  осуществлять   самоконтроль,  самопроверку,  самооценку,  мотивировать свою деятельность.Формирование  навыков  поведения  учащихся   в коллективном  и индивидуальном  учебном  труде.           Используем  инструкцию  «ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЦЕЛЕЙ   УЧЕНИЯ   НА   ЗАНЯТИИ».Повторение:  (групповая работа –  строительство  кораблика  снизу  вверх).  Вопросы учителя: -Из чего состоит конструкция кораблика?– Что является  «основой» строительства?-Как будем сроить кораблик?Трюм  –  ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.Каюты –  ПРАВИЛА  СЛОЖЕНИЯ, ВЫЧИТАНИЯ, УМНОЖЕНИЯ.ЗАКОНЫ   СЛОЖЕНИЯ, ВЫЧИТАНИЯ, УМНОЖЕНИЯ.Капитанский мостик – ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРА : в конвертах задания / уровень по выбору / . ЗАДАЧИ:вариант.                                               II. вариант.                                                
 ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ  ЧАСТЬ     «3»:                                                              
 Упростить:    PQ+EF+AE+QA
Найти  вектор  из  условия:  
           AB+CD+  +BC= EF + AE.
                         3.  3.  PE- медиана ∆MPK . Найдите:  
ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ  ЧАСТЬ     «3»:
1.Упростить:    MN+QS+PQ+NP                                  
        2.  Найти  вектор  из  условия:                                                        
    PB+CD +  +BC= QS+ PQ.
3. AD- медиана ∆ABC . Найдите:    
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ  «4 и 5»:  
а). Выразить вектор  через векторы,(АВСD- параллелограмм).
                                                                                                                 
   
б). Работа с учебником: №798.ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ  «4 и 5»:  
а). Выразить вектор  через векторы,(АВСD- параллелограмм).
                                                                           
б). Работа с учебником:  №  799.                                                                                          .                                                                                                  Готовый кораблик.Подведение итогов. Используем   инструкцию: «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ».Напутствие учителя:«Мир знаний широк как океан.  В путь!На широкие просторы научных открытий !Успеха в сдаче ЗАЧЕТА!А контрольная работа  покажет, как  будут  преодолены  первые „мили“   большого  пути».Домашнее задание: п.76-85, вопросы: стр.204  1-20, №, 796 Одиннадцатый    урок   1час.  ЗАЧЕТ:  «Применение вектора при решении задач»………………………   Цель:Повторить произведение вектора на число, закрепить умения строить векторы,выражать один   вектор через   другие векторы, применять векторы  при решении задач,  использовать свойства средней линии трапеции;развивать логическое мышление,учить работать   сосредоточенно    и    самостоятельно.            Зачет проводится  как  заключительный этап  проверки знаний учащихся   в конце  изучаемой темы. Заранее  сообщается о предстоящем зачете, его содержании, особенности организации и сроках сдачи. Учащимся  предварительно сообщается  примерный  перечень  заданий, выносимых  на зачет. Каждому ученику предоставляется  индивидуальная  карточка  с заданиями , включающая  основные и дополнительные упражнения.              В начале урока учитель работает с более подготовленными   учащимися  –  консультантами.  Он  проверяет и оценивает их знания, и разъясняет  методику  проверки  заданий. Консультанты  принимают у учащихся  выполнение каждого задания  и  оценивают их, ведя  учетные карточки.   Собрав учетные  карточки, учитель выводит  итоговые  отметки и подводит итог зачета.  Помощь в работе учителя оказывает  листы учета:
Ф.И.
ученика
Обязательная часть  «3» .        Дополнительная    часть  «4  и 5».
I  вариант                                                                     I I   вариант.№1          
 Дать    определения:
Определение      вектора.    
Абсолютная величина.
Нулевой вектор .
Коллинеарные   и неколлинеарные векторы .
Направление вектора.
Противоположный вектор.
Равенство векторов.
№1  
Объяснить  правила  
построения       суммы    и  разности  векторов,  умножение вектора на число.
+№2     «зачет»      «3»        
Дан  прямоугольный  треугольник АВС
с  гипотенузой ВС.
Постройте вектор  р = АВ+АС-ВС
 и найдите  длину вектора р, если АВ=10см.
+ №2       «зачет»     «3»    
Дан  прямоугольный треугольник АВС
 с гипотенузой АВ.
Постройте вектор  =ВА+ВС-СА
 и  найдите  ,  если  ВС=9см.
+ №3     хорошо «4»        
Точка   К делит  отрезок  MN   в отношении
MK : KN= 3:4.  Выразите  вектор  АМ  через векторы =AK  и  =AN , где А – произвольная точка.        
+№3       хорошо      «4»
Точка  А делит отрезок  ЕF  в отношении
EA: AF = 2 : 5. Выразите  вектор KE  через
векторы    =   KA  и   =   KF   ,    где
  К-  произвольная точка.        
+ №4    «отлично»     «5»
Высота, проведенная  из вершины тупого угла равнобедренной трапеции,  делит большее основание трапеции на два отрезка,  меньший из которых равен  2 см. Найдите большее основание трапеции,
 если  ее средняя  линия   равна 8 см.  
+ №4   «отлично»        «5»
Высота , проведенная  из  вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные  2см  и 6 см.
Найдите  основание  трапеции.
                                                                       ИТОГ УРОКА:   СООБЩЕНИЕ     РЕЗУЛЬТАТОВ     ЗАЧЕТА  .Двенадцатый  урок   1час.   Контрольная работа  по теме :  «Вектор».Цель:Проверить уровень знаний по изученной теме,выявить пробелы,учить  школьников  делать самооценку, воспитывать  уважение к предмету,  прилежание. Работа  по карточкам:I  вариант.                                                                     II   вариант.
Точки Е  и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма  ABCD ,  причем  AE= ED, BF: FC = 4 : 3.
а). Выразите вектор  EF через  векторы    
         
 б).Может ли при каком – нибудь значении      выполнятся  равенство:
             
Точка К лежит на стороне  АВ, а точка
М- на стороне CD параллелограмма  ABCD,причем   AK=  KB , CM : MD= 2 : 5.
    а). Выразите вектор   KM через  векторы
               
    б). Может ли при каком – нибудь значении выполняться  равенство
               
В прямоугольной   трапеции  боковые стороны равны 15см и 17 см, средняя линия   – 6 см .
    Найдите основания трапеции.
Один из углов  прямоугольной трапеции
равен  1200 , большая боковая сторона
20см, а средняя линия  – 7 см. Найдите
 основания трапеции.
            2.  ИТОГ УРОКА.            3.   Д/З:       Работа над ошибками.БИБЛИОГРАФИЯ: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия: учебник для 7-9  кл. сред. шк., М.:Просвещение,2000г.Т.Л.Афанасьева, Л.А. Тапилина.  Геометрия. , Волгоград: Учитель, 2003г. Математика в школе.№5, 1996г.Е.Б.Арутюнян, М.Б. Волович  и др. Математические диктанты для 5-9 классов:   Кн. для учителя, М.: Просвещение,  1991г.Энциклопедический словарь юного математика. Составитель Савин А.П.,М.: Педагогика, 1985.Т.С. Цыбикова. Педагогические основы использования  метода проектов в  общеобразовательной школе в  условиях  информатизации общества. Улан-Удэ, 2001.З.И. Чечель. Управление исследовательской  деятельностью педагога и учащегося в современной школе. М.: Сентябрь, 1998.«Завуч»  №6, 1999.Дидактика  технологического образования: книга для учителя. Под  ред. П.Р. Атутова , М.: ИОСО РАО,1997.Инструкция    №1:                            ПРИЛОЖЕНИЕ №1:«ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЦЕЛЕЙ   УЧЕНИЯ   НА   ЗАНЯТИИ».           
Познавательные цели:
СЕГОДНЯ НА УРОКЕ   Я ХОЧУ:
Узнать…
Уточнить…
Выяснить…
Понять…
Учебные   цели:                          НАУЧИТЬСЯ :
Ставить вопросы…
Составлять…
Изображать…
Находить…
Объяснять…
Анализировать…
Обобщать…
Запишите поставленные  цели в тетрадь( можно самим дополнить перечень   целей).Инструкция   №2:  «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ»:1. Чем был интересен, и значим  изучаемый материал?2.  Где может  пригодиться изучаемый материал?     СОВЕТ:
Мне  удалось 
узнать…
понять…
применять…
составлять…
объяснять…
находить…
изображать…
обобщать…
Соотнесите результаты с поставленными целями.
Достигли  ли вы поставленных целей?
Если да, то что способствовало этому?
Если нет, то что мешало?
Какого рода трудности  вы испытывали? ( слабая теоретическая база,  неумение  применять  на практике,  несогласованность  рабочей группы и др).                                                                                                                                                    ПРИЛОЖЕНИЕ №2:     Понятие вектора:                                                                                                                                                                                                                              Законы умножения:          Законы сложения  :        Правила сложения:
 (kl) =k (l )( k + l )=k +l k ()= k+k1=                  Вычитание  векторов.                                                                                                                                                                      ПРИЛОЖЕНИЕ №3:ОПОРА:                                                                                                                                                                                                        если:II=I I  и ?                           А       В                                                                                          ΙI                        План:Основные  понятия и определения:                                                          Длина вектора .Нулевой вектор .Коллинеарные   и неколлинеарные векторы .Направление вектора.  ; Противоположный вектор.Равенство векторов. =                                   2                 -2 ТАБЛИЦАОсновные  понятия и определения:                                               Абсолютная величина I I  .Нулевой вектор .Коллинеарные   и неколлинеарные векторы .Направление вектора.  ; Противоположный вектор.Равенство векторов. =

Read more

Рейтинг статьи
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит